A partir del problema de "¿Encuentro o desencuentro?" propuesto anteriormente, es posible introducir el trabajo de la resolución gráfica de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. A continuación les plantearé una propuesta posible de llevar al aula.
POSIBLE TRATAMIENTO DIDÁCTICO DEL PROBLEMA DE ENCUENTRO
El análisis gráfico es uno de los procedimientos de resolución para sistema lineal con dos incógnitas.
Dado el sistema:
P = 8 km/hs . t
P = 5 km/hs .t + 9 km
Cada una de las ecuaciones determina una recta y para poder representarla debemos transformar dichas ecuaciones en otras de la forma
y= ax +b,
¿Recuerdan haber visto antes esta ecuación?
Si su respuesta es que es la ecuación que representa la Función Lineal, están en lo cierto.
Para obtener esa expresión siempre debemos despejar la variable independiente, convencionalmente ”y” o nuestro caso P.
Como en este caso la variable independiente se encuentra despejada (no siempre se presentará de esta manera)
Representamos en un eje de sistemas cartesianos a:
y=–8 x
y= 5x+9
Podemos preguntarnos:
- ¿Qué representa el punto de intersección de las dos rectas?
El punto de intersección de las dos rectas es (3,24) y representa el encuentro de Diego y Marcos. Es punto nos informa que 3 horas después de haber salido, y a 24 km de Navarro se producirá el encuentro. Este punto es la solución del sistema.
La cantidad de puntos de intersección de las rectas es la cantidad de soluciones del sistema de ecuaciones.
- ¿Qué pasará si reemplazamos ese punto en ambas ecuaciones?
P= 8.3= 24
P=24
P = 5.3 + 9=24
P=24
Si en ambas ecuaciones reemplazamos por el punto debemos obtener el mismo la misma igualdad. Si esto no fuera así, significa que algo en el procedimiento es incorrecto. De esta manera, poder verificar siempre la validez de la solución del sistema de ecuaciones.
- ¿Qué ventaja y desventaja observan de esta forma de resolución?
La ventaja es que esta forma gráfica es práctica pero en desventaja podemos decir que no es muy precisa. (Esto se hace más evidente si trabajáramos con números racionales y no naturales o enteros.)
“Resolver un sistema de ecuaciones lineales es buscar soluciones comunes a dos ecuaciones lineales. Los sistemas de ecuaciones lineales pueden tener o no soluciones comunes. ”
Hay Ruth que genial está tu blog... sinceramente de lo mejor que he visto. Me encantaron las actividades, el diseño y todo... No es por mojarte la oreja, pero me encanta saber que te tengo como compañera de la licenciatura, es muy bueno tener a personas como vos al lado porque continuamente sorprendes y brindas actividades que sirven de mucho en el aula. Saludos.
ResponderEliminarGracias Maríajo!!! Te cuento que esta actividad la puse en práctica con un grupo que presentaba muchas dificultades matemáticas porque les faltaban muchos conocimientos previos,y me dio muy buenos resultados. Los chicos se entusiasmaron en seguida a resolverla porque de una u otra manera veían que podían encontrale una solución (como las soluciones que publiqué y algunas derivadas de ellas). Realmente creo que sirvió para comenzar construir una imagen positiva de si mismos al hacer matemática. Ah! Y por supuesto yo también aprendo mucho de todos. Mariajo sos una excelente compañera y un buen clima hace que aprendamos más y mejor. Cariños.
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