viernes, 28 de mayo de 2010

Publicidad engañosa: Que una brillante sonrisa no nos encandile

"La publicidad de una pasta dental afirma que 4 de cada 5 odontólogos recomiendan una marca determinada. ¿Cuántos dentistas fueron encuestados? No se saben. Porque la publicidad no lo dice. ¿Por qué importa saber la cantidad de respondientes? La fiabilidad del resultado depende de la cantidad de información que se analice, siempre que ésta sea de buena calidad.
Cuando los anunciantes dicen `4 de 5 odontólogos` es posible que en realidad hayan sido 5 los odontólogos encuestados, o ninguno si es que inventaron el resultado. Y también pueden haber sido 5.000 y 4.000 recomendaron dicha marca, que no es lo mismo. No se sabe cuantos dentistas recomiendan esta marca."

Artículo extraído de Kelmansky, Diana. Estadística para todos. Estrategias de pensamiento y herramientas para la solución de problemas. (2009) Ciudad Autónoma de Buenos Aires. Ministerio de Educación. Primera Edición.


Una conclusión posible de este artículo es que pese a que la Matemática es presentada como una ciencia exacta neutra y pura, no lo es. La matemática más allá de ser considerada una ciencia exacta, no deja de ser una ciencia y como tal, está ligada a intereses políticos, económicos, sociales, culturales, históricos e ideológicos. Por lo tanto, SIEMPRE debemos ser críticos.

domingo, 16 de mayo de 2010

¿Cómo enseñar la resolución gráfica de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas?

A partir del problema de "¿Encuentro o desencuentro?" propuesto anteriormente, es posible introducir el trabajo de la resolución gráfica de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. A continuación les plantearé una propuesta posible de llevar al aula.


POSIBLE TRATAMIENTO DIDÁCTICO DEL PROBLEMA DE ENCUENTRO


El análisis gráfico es uno de los procedimientos de resolución para sistema lineal con dos incógnitas.

Dado el sistema:
P = 8 km/hs . t
P = 5 km/hs .t + 9 km

Cada una de las ecuaciones determina una recta y para poder representarla debemos transformar dichas ecuaciones en otras de la forma
y= ax +b,
¿Recuerdan haber visto antes esta ecuación?
Si su respuesta es que es la ecuación que representa la Función Lineal, están en lo cierto.
Para obtener esa expresión siempre debemos despejar la variable independiente, convencionalmente ”y” o nuestro caso P.
Como en este caso la variable independiente se encuentra despejada (no siempre se presentará de esta manera)
Representamos en un eje de sistemas cartesianos a:



y=–8 x
y= 5x+9



Podemos preguntarnos:



  • ¿Qué representa el punto de intersección de las dos rectas?

El punto de intersección de las dos rectas es (3,24) y representa el encuentro de Diego y Marcos. Es punto nos informa que 3 horas después de haber salido, y a 24 km de Navarro se producirá el encuentro. Este punto es la solución del sistema.

La cantidad de puntos de intersección de las rectas es la cantidad de soluciones del sistema de ecuaciones.



  • ¿Qué pasará si reemplazamos ese punto en ambas ecuaciones?

P= 8.3= 24
P=24

P = 5.3 + 9=24
P=24

Si en ambas ecuaciones reemplazamos por el punto debemos obtener el mismo la misma igualdad. Si esto no fuera así, significa que algo en el procedimiento es incorrecto. De esta manera, poder verificar siempre la validez de la solución del sistema de ecuaciones.



  • ¿Qué ventaja y desventaja observan de esta forma de resolución?

La ventaja es que esta forma gráfica es práctica pero en desventaja podemos decir que no es muy precisa. (Esto se hace más evidente si trabajáramos con números racionales y no naturales o enteros.)


“Resolver un sistema de ecuaciones lineales es buscar soluciones comunes a dos ecuaciones lineales. Los sistemas de ecuaciones lineales pueden tener o no soluciones comunes. ”

jueves, 13 de mayo de 2010

¿Encuentro o desencuetro?

PROBLEMA

Un día, en el mismo instante en que Diego salió de Navarro hacia Lobos en bicicleta con una velocidad constante de 8 km/h, también salió Marcos hacia Lobos en bicicleta con una velocidad constante 5 km/h desde su casa que está a 9 km de Navarro yendo por el camino hacia Lobos.
¿Es posible que Diego y Marcos, en algún momento, se encuentren a tomar una gaseosa? Si se encuentran ¿Cuándo y dónde?



Antes de continuar leyendo sería útil que pensaramos una posible solución, puesto que mi propósito es que continuemos debatiendo sobre él. Tomémonos un tiempo, todo problema presenta un desafio y requiere un momento de reflexión, porque sino lo requieriría no sería un verdadero problema ¿no le parece? Cuando usted lo disponga continuemos con la lectura. (Prometo no irme)



POSIBLES CAMINOS DE RESOLUCIÓN

1)
RECTA NUMÉRICA





Encuentro: 3 hs. Después de haber salido y a 24 km de Navarro.




2) ANÁLISIS GRÁFICO







3) TABLAS


Realizando dos tablas, buscar si existe puntos en común.





4) MÉTODO ALGEBRAICO




Conclusión de problema:
Se encontrarán a tomar una gaseosa a las 3 hs después de haber salido, y a 24 km de Navarro.

La matemática cambia y nosotros también

El propósito de este blog es pensar a la matemática desde distintos puntos vista en el aula y fuera de ella. En un comienzo les dije que la matemática también baila porque nos permite pensar,crear, imaginar, dar un paso aldelante pero también un paso hacia atrás. Danzar con la matemática no significa que comencemos haciéndolo como profesionales, porque hasta ellos tropiezan de vez en cuando (y por supuesto no nacieron siéndolo). Pero además, si uno pudiera viajar en el tiempo e ir a distintos sitios de baile, es lógico pensar que la música que se escucharía sería distinta. La matemática baila, pero lo hace al compás de distintos ritmos según la época en que se encuentre. Esto significa que la matemática cambia irrefutablemanente a lo largo del tiempo, pero no sólo ella sino que nosotros también lo hacemos. Es por ello que nuestro acercamiento con la matemática no puede ser atemporal. Ahora les propongo la lectura de un texto llamado "Cirujanos y maestros en el siglo XXI”, extraído de Paenza, Adrián. Matemática… ¿estás ahí? (2005). Buenos Aires. Siglo Veintiuno. Novena Edición.

"Supongamos que un cirujano de principios del siglo XX, fallecido alrededor de 1920, se despertara hoy y fuera trasladado al quirófano de un hospital moderno (aquellos a los que tienen acceso para cuidar de su salud las personas con alto poder adquisitivo, generando una desigualdad que escapa al motivo de este libro, pero que no por eso ignoro). Vuelvo al quirófano. Supongamos que en la cama de operaciones hay un cuerpo anestesiado al que están operando con la tecnología actual más moderna. ¿Qué haría el tal cirujano? ¿Qué sensaciones tendría? Claramente, el cuerpo de un humano no cambió. En ese lugar no habría problemas. El problema lo encontraría en las “técnicas quirúrgicas”, el “aparataje” que las circundan, “el instrumental” y la “batería de tests” que estarían a disposición del cuerpo de médicos que están en esa sala. Eso sí sería una diferencia. Posiblemente, el viejo cirujano se quedaría “admirado” de lo que ve y completamente “fuera del circuito”: Le explicarían el problema del paciente, y seguro que lo entendería. No tendría problemas en comprender el diagnóstico (al menos, en la mayoría de los casos). Pero la operación en si misma le resultaría totalmente inaccesible, inalcanzable.
Ahora cambiemos la profesión. Supongamos que en lugar de un cirujano que vivió y murió en el primer cuarto del siglo XX, resucitamos a un maestro de esos tiempos. Y lo llevamos, no a una sala de operaciones, sino al teatro de operaciones de un maestro: una sala en donde se dictan clases. A una escuela. ¿Tendría problemas de comprensión? ¿Entendería de lo que están hablando? ¿Comprendería las dificultades que presentan los alumnos? (No me refiero a los trastornos de conducta, sino a los problemas inherentes a la comprensión propiamente dicha.) Posiblemente, la respuesta es que sí, que el maestro de otros tiempos no tendría problemas en comprender y hasta podría, si el tema era de su especialidad hace un siglo, acercarse al pizarrón, tomar la tiza y seguir él con la clase casi sin dificultades.


MORALEJA: la tecnología cambió mucho el abordaje de ciertas disciplinas, pero no tengo claro que lo mismo se haya producido con los métodos y programas de enseñanza.
Mi duda es: si elegimos no cambiar nada no hay problemas. Si evaluamos que lo que se hace desde hace un siglo es lo que queremos hacer hoy, no hay críticas. Pero si lo que hacemos hoy es lo mismo que hace un siglo, porque lo revisamos poco o lo consensuamos menos, hay algo que funciona mal. Y vale la pena cuestionarlo.
"

"Cirujanos y maestros en el siglo XXI”, extraído de Paenza, Adrián. Matemática… ¿estás ahí? (2005). Buenos Aires. Siglo Veintiuno. Novena Edición.

Pueden acceder al libro completo en http://www.lip.uns.edu.ar/ec2644/matematica_Paenza.pdf