Cuando los anunciantes dicen `4 de 5 odontólogos` es posible que en realidad hayan sido 5 los odontólogos encuestados, o ninguno si es que inventaron el resultado. Y también pueden haber sido 5.000 y 4.000 recomendaron dicha marca, que no es lo mismo. No se sabe cuantos dentistas recomiendan esta marca."
viernes, 28 de mayo de 2010
Publicidad engañosa: Que una brillante sonrisa no nos encandile
Cuando los anunciantes dicen `4 de 5 odontólogos` es posible que en realidad hayan sido 5 los odontólogos encuestados, o ninguno si es que inventaron el resultado. Y también pueden haber sido 5.000 y 4.000 recomendaron dicha marca, que no es lo mismo. No se sabe cuantos dentistas recomiendan esta marca."
domingo, 16 de mayo de 2010
¿Cómo enseñar la resolución gráfica de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas?
A partir del problema de "¿Encuentro o desencuentro?" propuesto anteriormente, es posible introducir el trabajo de la resolución gráfica de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. A continuación les plantearé una propuesta posible de llevar al aula.
POSIBLE TRATAMIENTO DIDÁCTICO DEL PROBLEMA DE ENCUENTRO
El análisis gráfico es uno de los procedimientos de resolución para sistema lineal con dos incógnitas.
Dado el sistema:
P = 8 km/hs . t
P = 5 km/hs .t + 9 km
Cada una de las ecuaciones determina una recta y para poder representarla debemos transformar dichas ecuaciones en otras de la forma
y= ax +b,
¿Recuerdan haber visto antes esta ecuación?
Si su respuesta es que es la ecuación que representa la Función Lineal, están en lo cierto.
Para obtener esa expresión siempre debemos despejar la variable independiente, convencionalmente ”y” o nuestro caso P.
Como en este caso la variable independiente se encuentra despejada (no siempre se presentará de esta manera)
Representamos en un eje de sistemas cartesianos a:
y=–8 x
y= 5x+9
Podemos preguntarnos:
- ¿Qué representa el punto de intersección de las dos rectas?
El punto de intersección de las dos rectas es (3,24) y representa el encuentro de Diego y Marcos. Es punto nos informa que 3 horas después de haber salido, y a 24 km de Navarro se producirá el encuentro. Este punto es la solución del sistema.
La cantidad de puntos de intersección de las rectas es la cantidad de soluciones del sistema de ecuaciones.
- ¿Qué pasará si reemplazamos ese punto en ambas ecuaciones?
P= 8.3= 24
P=24
P = 5.3 + 9=24
P=24
Si en ambas ecuaciones reemplazamos por el punto debemos obtener el mismo la misma igualdad. Si esto no fuera así, significa que algo en el procedimiento es incorrecto. De esta manera, poder verificar siempre la validez de la solución del sistema de ecuaciones.
- ¿Qué ventaja y desventaja observan de esta forma de resolución?
La ventaja es que esta forma gráfica es práctica pero en desventaja podemos decir que no es muy precisa. (Esto se hace más evidente si trabajáramos con números racionales y no naturales o enteros.)
“Resolver un sistema de ecuaciones lineales es buscar soluciones comunes a dos ecuaciones lineales. Los sistemas de ecuaciones lineales pueden tener o no soluciones comunes. ”
jueves, 13 de mayo de 2010
¿Encuentro o desencuetro?
Un día, en el mismo instante en que Diego salió de Navarro hacia Lobos en bicicleta con una velocidad constante de 8 km/h, también salió Marcos hacia Lobos en bicicleta con una velocidad constante 5 km/h desde su casa que está a 9 km de Navarro yendo por el camino hacia Lobos.
¿Es posible que Diego y Marcos, en algún momento, se encuentren a tomar una gaseosa? Si se encuentran ¿Cuándo y dónde?
Antes de continuar leyendo sería útil que pensaramos una posible solución, puesto que mi propósito es que continuemos debatiendo sobre él. Tomémonos un tiempo, todo problema presenta un desafio y requiere un momento de reflexión, porque sino lo requieriría no sería un verdadero problema ¿no le parece? Cuando usted lo disponga continuemos con la lectura. (Prometo no irme)
POSIBLES CAMINOS DE RESOLUCIÓN
1) RECTA NUMÉRICA
Encuentro: 3 hs. Después de haber salido y a 24 km de Navarro.
2) ANÁLISIS GRÁFICO
3) TABLAS
Realizando dos tablas, buscar si existe puntos en común.
4) MÉTODO ALGEBRAICO
Conclusión de problema:
Se encontrarán a tomar una gaseosa a las 3 hs después de haber salido, y a 24 km de Navarro.
La matemática cambia y nosotros también
Ahora cambiemos la profesión. Supongamos que en lugar de un cirujano que vivió y murió en el primer cuarto del siglo XX, resucitamos a un maestro de esos tiempos. Y lo llevamos, no a una sala de operaciones, sino al teatro de operaciones de un maestro: una sala en donde se dictan clases. A una escuela. ¿Tendría problemas de comprensión? ¿Entendería de lo que están hablando? ¿Comprendería las dificultades que presentan los alumnos? (No me refiero a los trastornos de conducta, sino a los problemas inherentes a la comprensión propiamente dicha.) Posiblemente, la respuesta es que sí, que el maestro de otros tiempos no tendría problemas en comprender y hasta podría, si el tema era de su especialidad hace un siglo, acercarse al pizarrón, tomar la tiza y seguir él con la clase casi sin dificultades.
Mi duda es: si elegimos no cambiar nada no hay problemas. Si evaluamos que lo que se hace desde hace un siglo es lo que queremos hacer hoy, no hay críticas. Pero si lo que hacemos hoy es lo mismo que hace un siglo, porque lo revisamos poco o lo consensuamos menos, hay algo que funciona mal. Y vale la pena cuestionarlo. "